Quita la parte inferior y los tallos del bulbo de hinojo.
Reserva las hojas del hinojo para decorar y los tallos para hacer caldo casero. Corta el bulbo de hinojo en rodajas finas. Pela la cebolla roja y córtala en juliana.
Calienta una sartén grande a fuego medio y derrite la mantequilla.
Añade las rodajas de hinojo y cebolla y rehógalas durante 15 minutos o hasta que estén tiernas. Añade el vinagre balsámico y el azúcar y cocina durante 10 minutos más, removiendo a menudo.